L2-023 图着色问题 (25 分)

L2-023 图着色问题 (25 分)

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

graph
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

1
2
3
4
Yes
Yes
No
No

程序源代码

Set + 邻接表

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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46
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int v,e,k;
    cin>>v>>e>>k;
    vector<int> g[505];			//邻接表
    int color[505];				//记录颜色
    for (int i = 0; i <e ; ++i) {       //建立邻接表
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    int time;
    cin>>time;
    for (int j = 0; j <time ; ++j) {
        int flag=1;
        set<int> s;					//用来统计颜色总数
        s.clear();
        for (int i = 1; i <=v; ++i) {
            int num;
            cin>>num;
            color[i]=num;
            s.insert(num);
        }
        if(s.size()!=k){			//如果颜色数不等于k即非法
            cout<<"No"<<endl;
            continue;
        }
        for (int l = 1; l <=v ; ++l) {						//遍历邻接表
            for (int i = 0; i <g[l].size(); ++i) {
                if(color[l]==color[g[l][i]]){				//如果相邻结点颜色一样则为假
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag==1){
            cout<<"Yes"<<endl;
        }else{
            cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

参考资料

题目详情 - L2-023 图着色问题 (25 分) (pintia.cn)